Формула единства

СОДЕРЖАНИЕ

История олимпиады Объединенная международная математическая олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» возникла в 2013 году как результат объединения двух отдельных олимпиад.

Более старая из них — международная дистанционная математическая олимпиада школьников «Третье тысячелетие» — проводится с 2001 года. Она в свою очередь продолжает традиции Соросовской олимпиады по математике, которая проводилась в 1994–2000 годах в рамках Международной Соросовской Программы (наряду с олимпиадами по физике, химии и биологии).

В конце 2000 года Джордж Сорос перестал финансировать этот проект, и было объявлено об отмене 2-го и 3-го туров седьмой Соросовской олимпиады. Руководители Международного дистанционного математического кружка, в программу которого уже четвертый год входило участие в Соросовской олимпиаде, приняли решение провести в марте 2001 года олимпиаду по математике, воспроизводящую формат Соросовской. Олимпиада проводилась в различных регионах и странах, первичная проверка работ легла на плечи организаторов на местах. Составление задач и проверку лучших работ взяло на себя жюри в Санкт-Петербурге, которое возглавил В. П. Федотов. С оглядкой на дату новая олимпиада получила название «Третье тысячелетие».

Согласно поступившим с мест протоколам, в олимпиаде 2001 года участвовали не менее 45 тысяч школьников из 14 стран (Россия, Украина, Беларусь, Казахстан, Узбекистан, Грузия, Молдова, Азербайджан, Латвия, Польша, Венгрия, Израиль, Мексика, США). В последующие годы массовость участия и

ВВЕДЕНИЕ

Кроме того, в некоторые годы в определенных случаях допускалось участие только во втором туре (так называемое «внеконкурсное» участие). Такие участники получали во втором туре дипломы особого образца (как победители не всей олимпиады, а только второго тура). Они также учтены в этой таблице.

Количество участников различных этапов Год олимпиады 2013–14 2014–15 2015–16 Участники 5547 5935 4207 I тур

2012–2013 год Формула Единства 1 тур 7–8 классы

13.1. Можно ли нарисовать четыре треугольника так, что внутри каждого из них содержится ровно по одной вершине каждого из остальных треугольников? Вершины не могут лежать на сторонах других треугольников.

13.2. Петя бегает по круговой дорожке. Каждые 5 минут он пробегает мимо Маши, качающейся на качелях, а каждые 15 минут обгоняет пенсионера Михаила Ивановича, который тоже бегает по кругу. В некоторый момент Петя развернулся и побежал с той же скоростью в противоположном направлении.

Как часто он теперь встречается с Михаилом Ивановичем?

13.3. Дети загадали натуральное число и произнесли следующие девять фраз: «Число делится на 2», «Число делится на 3, но не делится на 2», «Число делится на 4, но не делится на 3»,…, «Число делится на 10, но не делится на 9». Какое наибольшее количество фраз могут быть верными одновременно?

13.4. Можно ли разбить числа от 1 до 2012 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре содержала в десятичной записи только нули и четверки?

13.5. В некоторых клетках доски 8 8 стоит по фишке, причем в каждой строке и в каждом столбце фишек не менее 2012–2013 ГОД, ФОРМУЛА ЕДИНСТВА 11 четырех. Всегда ли можно снять часть фишек так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце осталось ровно по 4 фишки?

13.6. В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если к весу любого слона, кроме последнего, прибавить удвоенный вес стоящего за ним, то получится 15 тонн. Найдите вес каждого из слонов (и докажите, что он не может быть другим).

9–10 классы

13.7. Толик умножил пятизначное число на сумму его цифр. Потом Толик умножил результат на сумму его (результата) цифр. Удивительно, но получилось опять пятизначное число. Какое число Толик умножал в первый раз? (Найдите все возможные варианты ответа.)

13.8. В квадрате 77 каждый квадратик 11 покрасили в красный, желтый или зеленый цвет. Докажите, что существуют строка, столбец и цвет такие, что и в строке, и в столбце есть по крайней мере 3 квадратика этого цвета.

13.9. Сколько есть способов выписать в строку букв A и букв B так, чтобы в строке не встречался фрагмент ABB?

13.10. В остроугольном треугольнике угол равен 45 градусам, 1 и 1 — высоты. Докажите, что 1 2 + 1 2 1 1 =.

13.11. Вдоль окружности расставлено 100 чисел, каждое из которых равно либо 2, либо 5, либо 9, причем никакие два равных числа не стоят рядом. Числа разбили на 50 пар рядом стоящих. Числа в парах перемножили и полученные 50 произведений записали на первую доску. Затем эти же 100 чисел разбили на 50 пар рядом стоящих другим способом, числа в парах снова перемножили и произведения записали на вторую доску.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

14.77. Смотри задачу 14.71.

14.78. Ответ: Нет, не могли.

Решение:

Нужно проверить, что (( ) ) = ( ( )). Это можно доказать прямым вычислением, а можно заметить, что если и — тангенсы углов и, то — тангенс угла +, и поэтому требуемое свойство следует из того, что tg((( + ) + ) + ) = tg( + ( + ( + ))).

Комментарий:

При этом возможно, что одно из значений определено, а второе не определено, например, при = = 2, = = 1.

2014–2015 год 1 тур 5 класс

15.1. Ответ: Если год начинается с понедельника (или високосный год начинается с воскресенья), то он содержит 5 тяжелых месяцев. В остальных случаях их 4.

Решение:

Год состоит из 365 или 366 дней, то есть из 52 полных недель и еще одного или двух дней. Значит, всего в течение года 52 или 53 понедельника.

Так как месяц не может быть короче 28 дней, то каждый месяц содержит не менее четырех понедельников. Их 12 · 4 = 48.

Остальные 4 или 5 «лишних» понедельников добавятся к разным месяцам и сделают эти месяцы тяжелыми.

15.2. Ответ: 3 · 4 = 12 и 7 · 8 = 56.

Решение:

Достаточно перебрать варианты.

15.3. Ответ: Нет.

Решение:

Достаточно показать на кругах Эйлера. У Саши остались незачеркнутыми только те слова, в которых есть буквы А и Б, но нет буквы О. У Кости остались все эти слова, а также те, в которых есть О и А одновременно.

15.4. Ответ: В первом классе — 6 девочек и 24 мальчика, во втором классе — 12 мальчиков и 18 девочек.

Решение:

Исходя из условия, можно составить уравнения:

Для 1 класса: · 2 + = 30, Для 2 класса: + · 3 = 30, 2014–2015 ГОД, 1 ТУР 107

15.5. Ответ: 17 рублей.

Решение:

Удорожание на 18 рублей происходит из-за добавления двух линеек, двух карандашей и двух ручек. Значит, комплект «ручка + карандаш + линейка» стоит 9 рублей. Но так как «три ручки + четыре карандаша + линейка» дороже его ровно на 17 рублей, то именно столько и стоят две лишних ручки и три лишних карандаша.

15.6. Ответ: Нельзя.

Решение:

Эту задачу удобно решать с конца.

1) Допустим, что мы смогли при помощи данных в условии операций получить число 999.

3) В числе 333, аналогично, менять цифры местами нет смысла, поэтому мы могли получить его лишь умножением на 3 числа 111.

Pages:   | 1 | 2 |

Био­ло­гия

Дистан­ци­он­ный кру­жок по био­ло­гии тра­ди­ци­он­но откры­ва­ет набор в две учеб­ные группы:

• • • • Млад­шая груп­па (5–7 класс)
      • Стар­шая груп­па (8–10 класс)

Млад­шая группа:

Заня­тия в млад­шей груп­пе ори­ен­ти­ро­ва­ны на уче­ни­ков, кото­рые недав­но при­сту­пи­ли к зна­ком­ству с нау­кой Био­ло­гия. В про­стой и доступ­ной ребен­ку фор­ме мы будем изу­чать основ­ные темы, при­сут­ству­ю­щие в школь­ной про­грам­ме, а так­же отдель­но обсуж­дать раз­лич­ные инте­рес­ные фак­ты, каса­ю­щи­е­ся прак­ти­че­ско­го при­ме­не­ния био­ло­ги­че­ских зна­ний в жиз­ни. Мы научим­ся ана­ли­зи­ро­вать, срав­ни­вать, клас­си­фи­ци­ро­вать, стро­ить логи­че­ские рас­суж­де­ния, уста­нав­ли­вать при­чин­но-след­ствен­ные свя­зи, делать обоб­ще­ния и выво­ды. Целью кур­са явля­ет­ся созда­ние у уче­ни­ков инте­ре­са к изу­че­нию есте­ствен­ных наук и раз­ре­ше­ние вопро­сов, свя­зан­ных с воз­мож­ны­ми труд­но­стя­ми при изу­че­нии пред­ме­та в школе.

Стар­шая группа:

Опи­ра­ясь на уже полу­чен­ные зна­ния школь­но­го кур­са био­ло­гии, мы с уче­ни­ка­ми стар­шей груп­пы при­сту­пим к более деталь­но­му изу­че­нию как отдель­ных био­ло­ги­че­ских объ­ек­тов, так и функ­ци­о­ни­ро­ва­нию эко­си­стем в целом. В цен­тре наше­го вни­ма­ния будут про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие на кле­точ­ном и орга­низ­мен­ном уров­нях, поня­тие онто­ге­не­за и осно­вы гене­ти­ки. Мы позна­ко­мим­ся с мно­го­об­ра­зи­ем живых (и не совсем живых) орга­низ­мов, сре­да­ми их оби­та­ния, а так­же при­от­кро­ем дверь в зага­доч­ный мир физио­ло­гии чело­ве­ка. Целью кур­са явля­ет­ся рас­ши­ре­ние зна­ний об осо­бен­но­стях функ­ци­о­ни­ро­ва­ния раз­лич­ных био­ло­ги­че­ских систем за рам­ки школь­ной про­грам­мы и фор­ми­ро­ва­ние целост­но­го есте­ствен­но­на­уч­но­го понимания.

Рас­пи­са­ние занятий

Млад­шая груп­па (5–7 класс): втор­ник с 19:00 до 20:30 по Мос­ков­ско­му времени Стар­шая груп­па (8–10 класс): чет­верг с 19:00 до 20:30 по Мос­ков­ско­му времени

О пре­по­да­ва­те­ле

Мехо­ва Алек­сандра Антоновна

• • • • Магистр направ­ле­ния Био­фи­зи­ка Санкт-Петер­бург­ско­го Поли­тех­ни­че­ско­го Уни­вер­си­те­та Пет­ра Великого
      • Помощ­ник пре­по­да­ва­те­ля кафед­ры Биофизика
      • Опыт част­но­го пре­по­да­ва­ния школь­ни­кам и сту­ден­там с 2016 года

Лите­ра­ту­ра

Здрав­ствуй­те, друзья!

В этом году мы запус­ка­ем для вас новый курс по лите­ра­ту­ре. Он пред­на­зна­чен для тех, кто хотел бы под­го­то­вить­ся к ЕГЭ и ОГЭ по лите­ра­ту­ре, поэто­му под­хо­дит для уча­щих­ся 9–11 классов.

Курс состо­ит из 32 уро­ков по вос­кре­се­ньям, с 17:00 до 18:30.

Что будет на занятиях?

Каж­дое заня­тие будет состо­ять из несколь­ких частей:

1. Видео­лек­ция
2. Веби­нар
3. Пись­мен­ный ответ на вопрос
4. Про­вер­ка
5. Обрат­ная связь

В кур­се видео­лек­ций под назва­ни­ем «Лите­ра­ту­ра как чело­ве­ко­ве­де­ние» рас­ска­зы­ва­ет­ся о том, как в раз­ные пери­о­ды раз­ви­тия обще­ства мыс­ли­те­ли отве­ча­ли на очень важ­ные вопро­сы: «Что такое чело­век?», «Зачем мы живем?», «Каков смысл жиз­ни?», «Как жизнь отра­зи­лась в зер­ка­ле лите­ра­ту­ры?» Курс соеди­ня­ет в себе три направ­ле­ния: тео­рия лите­ра­ту­ры, исто­рия лите­ра­ту­ры и культурология.

1. Спе­ци­фи­ка зада­ний ЕГЭ и ЕГЭ по литературе.
2. Тесто­вая часть зада­ний. Тео­рия литературы
3. «Сквоз­ные» темы рус­ской лите­ра­ту­ры и тема­ти­че­ские направ­ле­ния допуск­но­го сочи­не­ния. Напри­мер, «Тема семьи в рус­ской лите­ра­ту­ре», «Сча­стье. Как его пони­ма­ют герои про­из­ве­де­ний рус­ской лите­ра­ту­ры XIX века».
4. Твор­че­ство отдель­ных писа­те­лей, ана­лиз их произведений
5. Стра­те­гия и так­ти­ка напи­са­ния сочинений

О пре­по­да­ва­те­ле

Кто я? Меня зовут Ната­лья Васи­льев­на, я закон­чи­ла фило­ло­ги­че­ский факуль­тет Санкт-Петер­бург­ско­го уни­вер­си­те­та и боль­ше 30 лет про­ра­бо­та­ла в шко­ле. Я очень люб­лю эту рабо­ту, пото­му что я очень мно­го­му научи­лась у сво­их уче­ни­ков. Мне даже труд­но назвать их уче­ни­ка­ми, пото­му что это преж­де все­го друзья.

Уже в тече­ние мно­гих лет я явля­юсь экс­пер­том ЕГЭ по лите­ра­ту­ре, готов­лю ребят к олим­пи­а­дам и экза­ме­нам. В насто­я­щее вре­мя я рабо­таю мето­ди­стом по рус­ско­му язы­ку и лите­ра­ту­ре в одном из рай­о­нов Санкт-Петер­бур­га, пишу мето­дич­ки для учи­те­лей, раз­ра­ба­ты­ваю вме­сте с ними уро­ки. Инди­ви­ду­аль­ная и груп­по­вая рабо­та с ребя­та­ми очень мне помогает.

Итак, при­гла­шаю вас к сотрудничеству! Вам не будет лег­ко, но, наде­юсь, будет интересно!

Жур­на­ли­сти­ка 13–17 лет

Уме­ние гра­мот­но изла­гать свои мыс­ли — один из важ­ней­ших жиз­нен­ных навы­ков. Мы стал­ки­ва­ем­ся с тек­стом еже­днев­но: сооб­ще­ния в соци­аль­ных сетях, объ­яв­ле­ние у подъ­ез­да, уве­дом­ле­ние в поч­то­вом ящи­ке. Все это — важ­ная инфор­ма­ция, кото­рую важ­но пра­виль­но понять. Но как это сде­лать, если текст напи­сан ломан­ным язы­ком, с ошибками?

Курс жур­на­ли­сти­ки помо­жет детям научить­ся ясно изла­гать свои мыс­ли. Мы попро­бу­ем себя в раз­ных направ­ле­ни­ях жур­на­ли­сти­ки и зай­мём­ся сво­им соб­ствен­ным про­ек­том. Так­же затро­нем темы без­опас­но­сти и пра­вил пове­де­ния в интернете.

Пре­по­да­ва­тель

Кру­жок ведёт сту­дент­ка факуль­те­та жур­на­ли­сти­ки МГУ им. Ломо­но­со­ва Нерознак Валерия. Немно­го о себе:

• • • • про­хо­ди­ла шко­лу журналистики;
      • имею несколь­ко пуб­ли­ка­ций в жур­на­лах и газетах;
      • есть опыт обще­ния с детьми, про­хо­ди­ла кур­сы вожа­тых и рабо­та­ла инструк­то­ром по жур­на­ли­сти­ке в дет­ском лагере.

Исто­рия рус­ско­го теат­ра, ана­лиз дра­ма­ти­че­ско­го текста

​В шко­ле нас учат пони­мать сти­хо­тво­ре­ния и гово­рить о про­за­и­че­ских про­из­ве­де­ни­ях, прак­ти­че­ски не уде­ляя вре­мя рабо­те с дра­ма­тур­ги­че­ски­ми текстами.

Цель наше­го кур­са –- научить­ся читать и пони­мать пье­сы (дра­мы, тра­ге­дии, коме­дии и дру­гие жан­ры это­го рода), не теря­ясь в том, кто имен­но про­из­но­сит репли­ки, как пер­вое дей­ствие свя­за­но со вто­рым. В тече­ние года мы:

• изу­чим тео­рию по вопро­су (обя­за­тель­но кос­нём­ся исто­ков в антич­ной лите­ра­ту­ре) и про­сле­дим эво­лю­цию рода и жанров,
• про­чи­та­ем боль­шое коли­че­ство про­из­ве­де­ний не из школь­но­го канона,
• рас­смот­рим воз­мож­ные спо­со­бы ана­ли­за дра­ма­тур­ги­че­ско­го текста,
• пого­во­рим о новой дра­ме и совре­мен­ной драматургии,
• научим­ся сопо­ста­ви­тель­но­му ана­ли­зу тек­ста пье­сы и теат­раль­ной поста­нов­ки по нему

Фило­со­фия

Зачем жить и что будет после смер­ти? Что чело­век может познать, а что знать невоз­мож­но? Как и поче­му воз­ник­ла Все­лен­ная? Эти и дру­гие вопро­сы муча­ют людей в тече­ние всей исто­рии чело­ве­че­ства и под­час кажут­ся нераз­ре­ши­мы­ми. В наше вре­мя реля­ти­виз­ма вооб­ще счи­та­ет­ся, что ниче­го знать вполне невоз­мож­но и само зна­ние отно­си­тель­но. Тогда луч­шее, что может сде­лать чело­век — выбрать для себя «одно из мне­ний», кото­рое сочтет более сим­па­тич­ным или удобным.

На самом деле, боль­шин­ство этих тупи­ков — лож­ные! Я утвер­ждаю, что за свою более чем двух­ты­ся­че­лет­нее раз­ви­тие запад­но­ев­ро­пей­ская фило­со­фия суме­ла дать твер­дые и необ­хо­ди­мые отве­ты на самые глав­ные вопро­сы. Вся труд­ность в том, как понять ее открытия.

Ока­за­лось, что для того, что­бы эти отве­ты добыть, недо­ста­точ­но про­сто про­чи­тать их в учеб­ни­ке или загуг­лить. Такое зна­ние нель­зя взять в себя извне. Ты дол­жен прой­ти вслед за вели­ки­ми фило­со­фа­ми и сам поро­дить те отве­ты, к кото­рым они при­хо­ди­ли. Раз­вить их в самом себе. Но теперь, после того, как мыс­ли­те­ли-пер­во­про­ход­цы про­ло­жи­ли эту тро­пу, сде­лать это ста­ло гораз­до лег­че. На это спо­со­бен каждый.

На нашем кур­се я поста­ра­юсь пока­зать вам, как мож­но знать. Не сто­ит ожи­дать, что вы полу­чи­те твер­дые отве­ты на все вопро­сы уже во вре­мя наше­го малень­ко­го кур­са. Моя зада­ча — дать вам не рыбу, но удоч­ку. То есть вве­сти в фило­соф­ский спо­соб, а даль­ше вы смо­же­те дви­гать­ся сами.

Как все будет происходить?

Мы будем соби­рать­ся в зуме вече­ра­ми с чаёч­ком за уют­ны­ми (я наде­юсь) бесе­да­ми. Хочу, что­бы наши встре­чи были отды­хом для души! Конеч­но, нуж­но будет думать, и думать мно­го. Но «как гре­ки заве­ща­ли и дедуш­ка Раб­ле» мы поста­ра­ем­ся соеди­нить умную бесе­ду с при­ят­ной и дру­же­ской атмосферой.

Будем читать фило­соф­ские тек­сты и обсуж­дать их, а вре­мя от вре­ме­ни отвле­кать­ся на раз­го­во­ры со сво­бод­ной темой (Посмот­рим, какие вопро­сы вас будут боль­ше вол­но­вать. Я соби­ра­юсь оттал­ки­вать­ся от ваше­го инте­ре­са). По тек­стам в основ­ном будем брать антич­ных фило­со­фов — они про­ще по содер­жа­нию, с них хоро­шо начи­нать. Лек­ци­он­ная часть помо­жет лег­че вой­ти в наи­бо­лее слож­ные вопро­сы и понять вся­кий исто­ри­че­ский контекст.

Когда?

Наши встре­чи будут про­хо­дить вече­ра­ми втор­ни­ков, 18:00 — 19:30. Нуж­но будет ОБЯ­ЗА­ТЕЛЬ­НО при­сут­ство­вать с вклю­чен­ной каме­рой. Это помо­жет нам пони­мать друг дру­га и текст. Живая мысль — это эмо­ции, а не толь­ко сухая логи­ка. А мы будем мыс­лить вме­сте. Акцен­ти­рую: это обя­за­тель­ное тре­бо­ва­ние для участия!

Домаш­ние зада­ния будут, но потре­бу­ют не слиш­ком мно­го уси­лий. Вре­мя от вре­ме­ни я буду пред­ла­гать перед встре­чей сфор­ми­ро­вать соб­ствен­ное мне­ние по вопро­су. Будем наблю­дать свое пове­де­ние, обще­ние с дру­ги­ми людь­ми и свой внут­рен­ний мир, это будет наша фило­соф­ская прак­ти­ка. Ино­гда нуж­но будет про­чи­тать зара­нее неболь­шой кусо­чек тек­ста или сфор­му­ли­ро­вать какие-то мыс­ли пись­мен­но. В целом, все основ­ное будет про­ис­хо­дить пря­мо во вре­мя занятий.

Веду­щий — Доиль­ни­цын Алек­сей, педа­гог Мета­вер­си­те­та, био­фи­зик. Маги­стра­ту­ра — «Пси­хо­ло­гия в педа­го­ги­ке» по направ­ле­нию тесто­ло­гия, РГПУ им. Гер­це­на. Более 5 лет ведет тре­нин­ги для под­рост­ков в част­ных шко­лах и обра­зо­ва­тель­ных лаге­рях, автор соб­ствен­ных про­ек­тов и про­грамм. Спе­ци­а­ли­зи­ру­ет­ся на раз­ви­тии мышления.

СТАТИСТИКА ОЛИМПИАДЫ 5

Одна из причин этого — наличие олимпиады и дистанционного кружка, которые служат для привлечения и отбора талантливых детей в лагерь.

В олимпиаде ежегодно участвуют более 4000 участников из полутора десятков стран*. Каждый год олимпиада состоит из двух туров. Осенью проходит первый (заочный) тур; его участники могут решать задачи в течение 3–4 недель. Авторы лучших работ участвуют во втором туре, который проводится в январе-феврале. Для проведения очного тура выбирается по одной школе в большинстве регионов России (а иногда и несколько школ в одном регионе), а также в других странах. Таким образом, очный тур одновременно проходит на нескольких десятках площадок. Оба тура проводятся в письменном виде. По традиции, общей для многих математических олимпиад, полное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Начиная с 2014–2015 учебного года олимпиада входит в Перечень олимпиад Российского совета олимпиад школьников (РСОШ) как олимпиада третьего уровня. Это дает возможность победителям и призерам олимпиады поступать в российские вузы на льготных условиях.

Статистика олимпиады Ниже приведена информация о числе участников олимпиады за три последних учебных года.

К участию во втором туре приглашаются победители и призеры первого тура, а также победители и призеры второго тура в прошлом учебном году. Таким образом, количество участников * Более точная статистика приведена далее.

Поскольку в 2012–2013 учебном году олимпиады «Формула Единства»

и «Третье тысячелетие» проводились отдельно, то статистика по этому году в таблицы не включена.